什么是加权平均数加权平均数是一种在计算平均值时，根据每个数值的重要性或权重赋予不同权重的统计技巧。与普通平均数（即所有数值相等对待）不同，加权平均数更适用于数据点具有不同影响程度的情况。例如，在计算考试成绩时，如果不同的科目有不同的学分，那么每门科目的成绩就需要按其学分进行加权计算。

加权平均数在实际生活中应用广泛，如经济、金融、教育、工程等领域。它能够更准确地反映整体情况，避免因某些数值过大或过小而影响最终结局。

加权平均数的基本概念

术语	定义
平均数	所有数值之和除以数值个数
加权平均数	每个数值乘以其对应的权重后，再求和并除以权重总和
权重	表示某个数值在整体中所占比例或重要性

加权平均数的计算公式

加权平均数的计算公式如下：

$$

\text加权平均数} = \frac\sum (x_i \times w_i)}\sum w_i}

$$

其中：

– $ x_i $ 是第 $ i $ 个数值；

– $ w_i $ 是第 $ i $ 个数值的权重；

– $ \sum $ 表示求和。

示例说明

假设某学生在三个科目中的成绩及对应的学分如下：

科目	成绩（x）	学分（w）
数学	85	3
英语	90	2
物理	78	4

按照加权平均数计算：

$$

\text加权平均数} = \frac(85 \times 3) + (90 \times 2) + (78 \times 4)}3 + 2 + 4} = \frac255 + 180 + 312}9} = \frac747}9} = 83

$$

因此，该学生的加权平均成绩为 83 分。

加权平均数与普通平均数的区别

项目	普通平均数	加权平均数
计算方式	所有数值相加后除以数量	每个数值乘以权重后求和再除以权重总和
应用场景	所有数据同等重要	数据有不同重要性或影响程度
准确性	简单但可能不精确	更贴近实际情况，准确性更高

拓展资料

加权平均数是一种更灵活、更实用的平均数计算方式，尤其适用于数据点具有不同重要性的场合。通过合理分配权重，可以更诚实地反映整体情况。在日常进修、职业以及数据分析中，掌握加权平均数的原理和计算技巧是非常有帮助的。